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Regimi finanziari
Cenni sui regimi finanziari di interesse e
sconto
Regime semplice
Regime composto
Regime dell'interesse semplice
L'operazione consiste nello spostare un capitale iniziale (C), di valore
conosciuto, dal tempo 0 al tempo 1. Il Capitale matura interessi (I) fino al
raggiungimento di un valore futuro detto Montante (M=C+I).
C =Capitale iniziale al tempo 0
i =tasso di interesse in percentuale
t =tempo espresso in periodi
I =totale degli interessi in €
M =Montante pari a C+I (al tempo t)
Nel caso che ci interessa, le variabili conosciute sono:
C Capitale
i Tasso di interesse
t tempo
Ci è invece sconosciuto il valore del totale degli interessi (I), che
possiamo calcolare con la seguente formula (dove * sta per il "per" matematico):
I = C * i * t
Utilizziamo le seguenti variabili:
Capitale iniziale (C) = € 100 (al tempo 0)
Tasso di interesse (i) = 20%
tempo (t) pari ad un anno (t = 1)
Interessi (I) = C * i * t = € 100 * 20% * 1= € 20
Montante (M)= C + I = € 100 + € 20 = € 120 (tempo
1)
Regime dello sconto semplice
L'operazione consiste nello spostare indietro nel tempo un Montante (M),
di valore conosciuto, dal tempo t al tempo 0. Occorre sottrarre interessi di sconto (D)
fino al raggiungimento di un valore attuale (Va=M-D).
M =Montante o Valore futuro (al tempo t)
d =tasso di sconto in percentuale
t =tempo espresso in periodi
D =totale degli interessi di sconto in €
Va =Valore attuale pari a M-D (tempo 0)
Nel caso che ci interessa, le variabili conosciute sono:
M Montante
d Tasso di sconto
t tempo
Ci è invece sconosciuto il valore del totale degli interessi di sconto
(D), che possiamo calcolare con la seguente formula (dove * sta per il "per"
matematico):
D = M * d * t
Utilizziamo le seguenti variabili:
Montante (M) = € 100 (al tempo 1)
Tasso di interesse di sconto (d) = 20%
tempo (t) pari ad un anno (t = 1)
Interessi di sconto (D) = M * d * t = € 100 * 20% *
1= € 20
Valore attuale (Va)= M -D = € 100 - € 20 = € 80
(tempo 0)
Confronti
Risulta evidente che:
Il Capitale del regime dell'interesse (C) ed il Valore attuale del regime di sconto (Va),
rappresentano entrambi il Capitale al tempo 0.
Il Montante (M) di entrambi i regimi rappresenta il valore futuro al tempo 1 del Capitale
al tempo 0.
Confrontiamo il risultato delle due operazioni:
Tasso di Interesse = 20%
Interessi = € 20 |
Tasso di Sconto = 20%
Interessi di sconto = € 20 |
Fino ad ora i dati sembrano identici. Cambiano però i seguenti parametri:
Valore attuale (C) = € 100 |
Valore attuale (Va) = € 80 |
Risulta evidente che nel primo caso paghiamo € 20 di interesse per un capitale di
€ 100, mentre nel secondo caso paghiamo € 20 di interessi per un capitale di
€ 80.
Possiamo trarre le seguenti prime conclusioni:
- Il tasso di interesse ed il tasso di sconto non sono la stessa cosa;
- a parità di tassi, l'operazione di sconto è più costosa.
Dato che abbiamo stabilito che il tasso di interesse ed il tasso di sconto sono due
cose diverse, vediamo da quali relazioni sono legati:
Regime dell'interesse
Tasso di interesse equivalente relativo all'operazione di sconto
Quindi
Tasso di sconto 20% diverso Tasso di interesse 20%
Tasso di interesse 25% = Tasso di sconto 20%
A parità di tassi l'operazione di sconto è più costosa
Il tasso di sconto è più basso del tasso di interesse
Se conosciamo il tasso di sconto (d), per risalire al tasso di interesse (i)
equivalente, possiamo usare la seguente relazione matematica, valida se il tempo è uguale
a 1.
Nel caso specifico della Sabatini, noi conosciamo il tasso di interesse di partenza, e
dobbiamo trovare il tasso di sconto equivalente. Per quanto detto sino ad ora, perché il
tasso di sconto sia equivalente al tasso di interesse, esso deve essere più basso.
Cenni sul regime dell'interesse composto
L'operazione nel regime dell'interesse composto si ha quando l'operazione con interesse
supera la durata di un periodo (ad esempio due anni).
In questo genere di operazioni, alla fine di ciascun periodo, occorre capitalizzare gli
interessi maturati, e nel successivo periodo gli interessi verranno calcolati non solo sul
capitale residuo, ma anche sugli interessi capitalizzati alla fine del primo periodo.
Il caso viene citato solo per completezza, non interessando il presente lavoro.
Regime dello sconto composto
L'operazione di sconto composto si ha quando l'operazione di sconto supera un anno.
Nel caso specifico della Legge Sabatini, trattandosi di uno sconto di effetti con una
durata sicuramente superiore ad un anno, occorrerebbe applicare questo regime.
In realtà, per prassi ormai consolidata dovuta alla semplicità delle formule da usare,
nella maggior parte delle operazioni Sabatini si applica il regime dello sconto semplice,
che viene chiamato sconto commerciale.
Il calcolo del tasso di sconto composto è comunque necessario per convertire il tasso di
interesse, che viene convertito prima in tasso di sconto composto. Il tasso di sconto
composto viene quindi convertito nei tassi di sconto commerciale, variabili in base alla
durata dell'operazione.
Regime dello sconto commerciale
Nel regime dello sconto commerciale, per scontare ciascun effetto, si utilizza la
formula già vista per lo sconto semplice.
Per utilizzare la stessa formula dello sconto semplice, in una operazione che, riguardando
più anni, dovrebbe utilizzare il regime di sconto composto, occorre convertire il tasso
di sconto composto in tasso di sconto semplice.
La conversione, perché i risultati siano equivalenti, deve essere effettuata per ciascuna
durata possibile.
Avremo quindi un tasso di sconto commerciale equivalente al tasso di sconto composto per
le operazioni a 60 mesi, un tasso equivalente per le operazioni a 48 mesi e così via.
A tale riguardo, occorre specificare che, perché i tassi possano essere considerati
equivalenti, le formule dello sconto composto e dello sconto commerciale, applicando
i rispettivi tassi, dovrebbero dare gli stessi risultati in termini di interessi da
applicare alla medesima operazione.
Nelle operazioni di conversione, invece, i tassi vengono convertiti presupponendo che le
rate siano tutte semestrali e che le durate siano di anni (2, 3, 4, 5 anni), per un totale
di 24, 36, 48 e 60 mesi.
Le operazioni di sconto nei due regimi sono perfettamente confrontabili se ricadono
nei canoni suddetti. Con rateizzazioni diverse dalla semestrale o con durate intermedie
(57 mesi o 39 mesi), si possono verificare piccole differenze nel totale degli
interessi calcolati nei due regimi.
Nella operazione di sconto commerciale si applicherà quindi, per ciascun effetto, la
formula già vista per lo sconto semplice, lasciando che l'operazione di conversione dei
tassi risolva il problema della durata pluriennale.
Per quanto visto nel paragrafo del confronto tra il tasso di interesse ed il tasso di
sconto, i tassi di sconto da applicare nelle operazioni di sconto commerciale saranno
tutti più piccoli del tasso di interesse equivalente e saranno tanto minori quanto
maggiore sarà la durata dell'operazione.
Dato che occorre sapere quale rata applicare alla dilazione, per il calcolo della rata
occorre applicare una formula inversa, dove il Capitale ed il tasso sono conosciuti,
mentre il Montante rappresenta una incognita.
La nostra incognita, nel caso della Sabatini, non è il Capitale (ovvero il prezzo della
macchina da dilazionare), ma il totale delle rate e cioè il Montante.
Per calcolare il Montante, possiamo adottare la seguente formula inversa:
La nostra incognita, nel caso della Sabatini, non è il Capitale (ovvero il prezzo della
macchina da dilazionare), ma il totale delle rate e cioè il Montante.
dove:
M= totale delle rate
C= prezzo dilazionato
d= tasso di sconto commerciale per la durata in essere
n= numero delle rate
gg= totale dei giorni
36000 = divisore fisso per giorni (può essere anche 36500)
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